\subsection{一元二次方程的应用}\label{subsec:11-4}

\liti 两个连续奇数的积是 $323$，求这两个数。

\jie 设较小的一个奇数为 $x$，那么另一个奇数为 $x + 2$。根据题意，得
$$ x(x + 2) = 323 \juhao $$

整理后，得
$$ x^2 + 2x - 323 = 0 \juhao $$

解这个方程，得
$$ x_1 = 17 \nsep x_2 = -19 \juhao $$

奇数可以为正数，也可以为负数，所以 $x = 17$， $x = -19$ 都适合题意。

由 $x = 17$， 得 $x + 2 = 19$；

由 $x = -19$， 得 $x + 2 = -17$。

答：这两个奇数是 $17$，$19$， 或者 $-19$，$-17$。

试一试，如果设这两个奇数中较小的一个为 $x - 1$， 另一个为 $x + 1$，这个题应该怎样解。

\begin{wrapfigure}[14]{r}{6.5cm}
    \centering
    \input{../pic/czds3-ch11-1}
    \caption{}\label{fig:11-1}
\end{wrapfigure}

\liti 如图，用一块长 $80$ 厘米，宽 $60$ 厘米的白铁片，在四个角上截去四个相同的小正方形，
然后把四边折起来，做成底面积为 $1500 \, \pflm$ 的没有盖的长方体盒子，截去的小正方形的边长应是多少？

\jie 设小正方形的边长为 $x$ 厘米，那么盒子底面的长及宽分别为
$(80 - 2x)$ 厘米及 $(60 - 2x)$ 厘米。根据题意，得
$$ (80 - 2x)(60 - 2x) = 1500 \juhao $$

整理后，得
$$ x^2 - 70x + 825 = 0 \juhao $$

解这个方程，得
$$ x_1 = 15 \nsep x_2 = 55 \juhao $$

当 $x = 15$ 时，$80 - 2x = 50$， $60 - 2x = 30$；

当 $x = 55$ 时，$80 - 2x = -30$， $60 - 2x = -50$；

但底面的长及宽都不能为负数，所以只能取 $x = 15$。

答：小正方形的边长应是 $15$ 厘米。


\liti 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 $5000$ 吨，三月份上升到 $7200$ 吨，
这两个月平均每月增长的百分率是多少？

分析：设平均每月增长的百分率为 $x$，那么去年
二月份的产量是 $(5000 + 5000x)$ 吨，就是 $5000(1 + x)$ 吨；
三月份的产是 $[5000(1 + x) + 5000(1 + x)x]$ 吨，就是 $5000(1 + x)^2$吨。
于是可以根据题意列出方程。

\jie 设平均每月增长的百分率为 $x$。根据题意，得
$$ 5000(1 + x)^2 = 7200 \douhao $$
即
$$ (1 + x)^2 = 1.44 \juhao $$

\fengeSuoyi{1 + x = \pm 1.2 \juhao }

由此可得
$$ x_1 = 0.2 \nsep x_2 = -2.2 \juhao $$

$x_2 = -2.2$ 不合题意，所以只能取 $x = 0.2 = 20\%$。

答：平均每月增长的百分率是 $20\%$。


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{两个连整数的积是 $210$，求这两个数。}

\xiaoti{已知两个数的和等于 $12$，积等于 $23$，求这两个数。}

\xiaoti{解本章第 1 节开始提出的应用题。}

\begin{minipage}{10cm}
    \xiaoti{要做一个容积是 $750 \; \lflm$， 高是 $6$ 厘米，底面的长比宽多 $5$ 厘米的长方体匣子，
    底面的长及宽应该各是多少（精确到 $0.1$ 厘米）？
    }

    \xiaoti{如图，在宽为 $20$ 米、长为 $32$ 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，
        余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为 $540 \, \pfm$，道路的宽应为多米？
    }

    \xiaoti{某农场的粮食产量在两年内从 $3000$ 吨增加到 $3630$ 吨，平均每年增产的百分率是多少？}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{4cm}
    \begin{figure}[H]
        \centering
        \input{../pic/czds3-ch11-subsec4-lianxi-5}
        \caption*{（第 5 题）}
    \end{figure}
\end{minipage}
\jiange

\xiaoti{1936 年，老贫农张大爷向地主借了玉米 $25$ 千克，刚过两年，地主按 “利滚利” 计算，
    硬要张爷还 $81$ 千克玉米，算一算，这笔债的年利率是多少？
}

\end{xiaotis}


